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Les formules précédentes ne peuvent être d'ufage que 
dans le cas où les différences finies & infiniment petites 
de y, vont en décroiflant; mais il y a une infinité de cas 
dans lefquels cela n’a pas lieu, & où il eft cependant utile 
d’avoir l'expreffion des différences & des intégrales, en féries 
convergentes ; le plus fimple de tous, eft celui dans lequel 
les termes d’une férie dont les différences font convergentes, 
font mulipliés par les termes d’une progreflion géométrique : 
nous allons nous en occuper d’abord. 
Le terme général des fuites ainfr formées , peut être repré- 
{enté par #*.y,, y, étant le terme général d’une fuite dont 
les différences font çonvergentese Cela polé , nommons # la 
fomme de la fuite infinie 
GO ,00 
N'Ee 
Je Jah + JE ep, 8 He Eee. ++ + Joo th 
on a 
d'a) — ui + — 1)i— 1}”, 
1 
Le coëfficient de #*, dans le premier membre de cette équa- 
tion, eft. {a différence finie #'”° de #*. Y,, x variant de la 
quantité i; d'ailleurs, fi lon développe le fecond membre, 
par rapport aux puiffances de == — 1, de coëfñcient de #*, 
dans 4.(— — 1/7, fera, quel que foit r, #*.A".y,; 
Ÿ équation précédente donnera donc, en repaffant par l'article IT, 
des fonctions génératrices à leurs variables correfpondantes, 
A, 7, = (sas ar; (7) 
pourvu que dans le développement du fecond membre de 
cette équation, on applique à la caradériflique À, les expo- 
fans des puiffances de A Hat PE qu'ainfi, au lieu de /A y,)", 
on écrive À°, y,, c'eft-à-dire y. 
: AMén, 1779. li 
