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en ayant foin, dans le développement de ces équations, 
dy 2, y° ÿ 
1 & 2__, au Jieu 
% 2x'# 


d'écrire y’, au lieu de / 
de { _ W, pm étant quelconque. 
Si dans les formules (7) & (8), on fuppofe ; infiniment 
petit & égal à 0x, A". .y, fe changera dans 9*.4*.y,, 
& ‘Z".h".y, dans f".k*.y,; on a d’ailleurs 
ho(i+A.y)—=1+0x. 18 [4(i+A.7,)]; 
partant on aura 
MR Cp [og #. (1 +A..)]": (1) 
dx" 
pn 1# mi Ars k* n—, n—32 \ 
RE h LS ML TES VE) a br + (12) 
Je dois obferver ici que les équations (1), (2), (3), (4), 
(5) & (6) de l'article précédent, ont été trouvées par M. de 
la Grange, dans les Mémoires de Berlin pour l'année 1771, 
au moyen de analogie qui exifle entre les puiffances 
pofitives & les différences, & entre les puiffances négatives 
& les intégrales; mais cet illuftre Auteur fe contente de Îa 
fuppofer fans en donner [a démonftration qu'il regarde 
comme très-dificile: quant aux équations (7), (8), (9), 
(io), (11) & 12, elles font nouvelles, à l'exception de 
l'équation (10), dont M. Euler a donné le cas particulier 
où # —= 1, dans fes Inflitutions de Calcul difiérentiel. 
X'IT 
ON auroit une infinité de théorèmes analogues à ceux 
r À ri « , M 04 
des articles précédens, fi au lieu de confidérer les différences 
& les intégrales de y,, on confidéroit toute autre fonétion 
de cette variable: il fera facile de les déduire de la folution 
générale du Problème fuivant, 
T.(y,) repréfentant une fonfion quelconque linéaire de y, 
Li ÿ 
