252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
VAI, 7e ce © N.Y, une autre fondion linéaire de 
ces mêmes variables ; on propofe de trouver l'expreffion deT .y., 
611 74 . , 7 2 
dans une fuite ordonnée fuivant les quantités Ÿ .y,, Ÿ°-y,, 
V'- Yo De 
: Pour cela, foit # la fonction génératrice de y,, us celle 
de T,.y,, & uz celle de w.7,, 5 & 7 étant fonctions de 
—; on commencera par tirer de l’équation qui exprime fa 
relation de — & de 7, la valeur de — en Zz, & en Ia 
fubftituant dans s, on aura la valeur de 5 en 7; mais comme 
il peut arriver que Fon ait plufieurs valeurs de — eng 
on aura autant d’expreflions difiérentes de 5. Pour en avoir 
une qui puifle appartenir indifféremment à toutes ces valeurs 
= LI 
de s, nous fuppoferons que le nombre des valeurs de Se 
en z foit », & nous donnerons à l'expreflion de s la forme 
fuivante, 
s=L+— : 20 + — CZ + 7 À dou À 
‘Z, Z, Z®, &c. étant des fonctions de Z, qu'il s'agit de 
déterminer; or fi lon fubftitue fucceflivement dans cette 
e . . : 
‘équation, au lieu de —, fes n valeurs en 7, on formera # 
équations au moyen defquelles on déterminera les 7 quantités 
Z, Z®, Z®, &c. il ne s'agira plus enfuite que de réduire ces 
quantités en féries ordonnées par rapport aux puiffances de 7, 
& de les fubftituer dans l'équation précédente. Cela polé, f 
Ton multiplie cette équation par , le coëfficient de :* dans 
us, fera T ,y,; ce même coëflicient dans un terme quel- 
Cr ’ 1e 4 À 
conque, tel que —., fera par l'article IL, égal à g°.y,,, 
l'équation précédente donnera donc, en repañant des fonctions 
génératrices aux variables correfpondantes, une expreflion de 
