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efr—m+p— ir). (r— m4 m— 3)... 
essss(r— m).Ar=m#u; en repaflant ainfi des 
fonétions génératrices à leurs variables correfpondantes, l’é- 
; ; (0) re 
quation précédente entre aa & fes différences, donnera 
une équation entre À,, À,,,, &c. dont les coëfficiens font 
variables, & en l'intégrant, on aura la valeur de à,. 
IL fuit de-là que l'intégration de toute équation linéaire 
aux différences finies partielles dont les coëfficiens font conf- 
tans, dépend 1.° de l'intégration d’une équation linéaire aux 
différences finies dont les coëfficiens font variables; 2.° d’une 
intégrale définie; je nomme ainfi toute intégrale prife depuis 
une valeur déterminée de la variable jufqu’à une autre valeur 
déterminée. L'intégrale définie dont dépend la valeur de y, ,: 
dans la formule (A), eft relative à r, & doit s'étendre depuis 
7 — o jufqu'à r — j. Relativement aux équations diffé- 
rentielles du premier ordre, on a 
FA ne, 
on a de plus, 
I 
| 
| 
ce qui donne 
Ze — _ Are 
= 
«— BT 
d'où l'on tire cette équation différentielle, : 

2. 
ds É 
(A + B's) — iB'.Z;", 
ce qui donne l'équation aux différences finies, 
OMS 
0 — Afr+ i).X,,, + B'r.x, — iB'à; 
on a enfuite dans ce cas, 
M = Bu 
Li i 
