268 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
la formule (A) de l’article précédent, deviendra donc 
Ji,x° — RP TN Pl + rs 
ce fera l'intégrale complète de l'équation aux différences 
partielles, 
a Baisse 
+ By sr 

pourvu que l'intégrale foit prife depuis r — o, jufqu'à 
r—i+ 1, & quela conftante arbitraire de fa valeur de à,, 
. cal 
foit telle que À, = — ————. 
+: 
fic #22 
En paflant du fini à l'infiniment petit, la méthode précé- 
dente donnera l'intégrale des équations linéaires aux diffé- 
rences infiniment petites partielles dont les coëfhciens font 
conftans, 1.° en intégrant une équation linéaire aux diffé- 
rences infiniment petites; 2.° au moyen d’intégrales définies; 
ce qui donne l'intégration de ces équations dans une infinité 
de cas qui fe refulent aux méthodes connues; mais comme 
le paflage du fini à infiniment petit peut oflrir ici quelques 
difhicultés, j'ai préféré de chercher une méthode direétement 
applicable aux équations linéaires aux différences infiniment 
petites partielles, & j'ai trouvé la fuivante qui a l'avantage 
de s'étendre aux équations linéaires dont les coëfficiens font 
variables. Je me bornerai à confidérer les équations différen- 
tielles du fecond ordre, comme étant celles qui fe préfentent 
le plus fréquemment dans l'application de l'analyfe aux quet 
tions phyfiques. 
UV. DURE 
Toures les équations linéaires aux différences infiniment 
petites partielles du fecond ordre, peuvent être miles fous 
cette forme, 
ddu u u 
== (=) + me) en" n(—=) + lu (S); 
m , n & J'étant des fonétions quelconques données de s & des”, 
a 
