DES SCIENCES. R : 27 
& l'intégrale relative à 7° étant prie depuis 7" — o jufqu'à 
Z — co; on aura donc 
a—K+K — [dr .froe(s+r)+rd(s+ ri 
Les fonétions ç {54 7') & 4 fs" + 7°) étant arbitraires 
& pouvant mème être fuppolées difcontinues, on peut fans 
nuire à la généralité de cette valeur de 4, les fupppofer telles 
que lon ait X + K° — 0; on aura donc, en changeant 
le figne de ces fonctions, 
u— [oz .ir.q{s Hz) ra Ÿ(s + 793 
l'intégrale étant prife depuis 7° — o jufqu'à 7° — co. 
Ces différentes formes que l'on peut donner à #, ont 
chacune des avantages particuliers, fuivant les différens Pro- 
blèmes que l’on fe propofe de réfoudre; on verra ci-après 
(article X X) un ufage de la dernière, dans la théorie du 
fon; mais on doit obierver qu'elles font toutes dépendantes 
d'intégrales définies, & qu’elles ne peuvent être ramenées à 
des intégrales indéfinies, que dans le cas où l’une ou l'autre des 
quantités p & p' eft une fonétion rationnelle & entière de 7. 
Toute la difficulté de l'intégration des équations linéaires 
aux différences partielles du fecond ordre, fe réduit ainfi à 
déterminer ces quantités; c’eft ce qui paroît très-difhcile en 
général : nous nous bornerons conféquemment à confidérer 
quelques cas particuliers qui font relatifs à plufieurs Problèmes 
intéreflans que l'on n’a pu réfoudre encore que d’une manière 
particulière, 
DU 
Supposons d’abord », » & /conftans dans l'équation /S), 
on fatisfera aux équations (y) & (y'} de l'article précédent, 
en faifant 

AU UT 
At AN TR fm VUS 
A") Le ones à (mn — 1} - FA 
1.2 
Mn ij 
