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la première intégrale étant prile depuis 7 — o jufqu'à 
— 5, & la feconde étant prile depuis 7 — o jufqu'à 
& 
"114% 
2 CAB S — 
Si l’une ou l'autre des deux quantités CT ERer ) & 

o.f LE ), celle-ci, par exemple, 1.) eft une 
fonction rationnelle & entière de 7; alors l'expreffion de , 
confiiérée relativement à la fonétion arbitraire correfpondante 
qui dans ce cas eft @ /Zz), fera exprimée par une fuite finie 
de termes multipliés par les intégrales fucceffives de @ (5); 
. . , à S — 7 
car if eft clair qu'alors f07 . 1 .(——) 9 (x) 
5 + 

fera compolé de termes de la forme H./f7"d07.@/7), u 
étant un nombre entier pofitif : or on a en intégrant par 
parties, 
Love) = 0 (ml er) +m(u— 1). 
PAT ei CPE Ou Hp, (D +C, 
expreflion délivrée du figne /, & dans laquelle on doit faire 
7 — 5. On voit ainfi que la partie de lexpreffion de 
relative à la fonétion arbitraire g (z/, eft indépendante non- 
feulement de toute intégrale définie, mais encore de toute 
efpèce d’intégrale : or il réfulte de ce que J'ai démontré dans 
les Mémoires cités de 1773, que l'expreflion complète de z 
eft alors entièrement indépendante de toute intégrale définie, 
c'eft-à-dire qu'elle- peut être exprimée par des intégrales 
indéfinies uniquement relatives aux variables 3 & s' de 
l'équation propofée. On peut s’en aflurer encore très-aifément 
au moyen de la formule {W); car il eft vifible que l'intégrale 
Pr HT x (EE) Ve) 
fera dans ce cas réduétible à des termes de cette forme, 
Hf' dr fs +) 4). 
Nn ij 

T9, (hu 
