294 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
on formera de Ia même manière le quatrième rang hori- 
zontal, & ainfi de fuite à l'infini; mais fi l'on vouloit 
déterminer les valeurs de y, ,: qui tombent hors de Îa 
Table /Z), les conditions précédentes ne fufliroient pas, 
& il feroit néceffaire d'y en joindre d’autres, 
Cherchons préfentement lexpreilion de y,, ,: ; pour cela, 
reprenons l'intégrale 
Jus OH x) HN — x), 
& fuppofons que le fecond rang horizontal qui détermine 
une des deux fonctions arbitraires, foit tel que l'on ait 
d(x'— x) = @(x — x"), on aura 
Jus = QU + x) + Q(x — x); 
ME 
en faifant x’ — o, on aura @ fx) = +,7,,.; partant 
a CL L 
das = 70 x + x'o EN 2 ee 200 
I eft aifé de voir que cette équation fatisfait à l'équation 
propolfée aux différences partielles; mais elle n’efl qu'une 
intégrale particulière qui répond au cas où le fecond rang 
horizontal fe forme du premier, au moyen de l'équation 
nn: 1 
Yes = Zretuo HF Zero! 
Tant que x + x° fera égal ou moindre que », & que 
x — x' fera pofitif ou nul, on aura la valeur de y,, ,: au 
moyen du premier rang horizontal; mais lorfque x' croiffant, 
x + x° deviendra plus grand que #, & que x — x" 
deviendra négatif, il faudra déterminer les valeurs de y, , 
& de y,_,',, au moyen des colonnes verticales extrêmes. 
Suppolons que tous les termes de ces deux colonnes foient 
zéro, & qu'ainfi l’on ait y, y — 0 & y,, ; = 0; en faifant 
# — 0 dans l'équation 
AE = lèx 
dus = Zeatao 3 eines 
