300 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
peuvent être employées dans tous les Problèmes qui fe rap- 
portent aux différences partielles, pourvu qu’elles puiflent 
fubfifter avec les équations différentielles & avec les conditions 
du Problème. On peut confidérer en effet toute équation aux 
différences partielles infiniment petites, comme un cas parti- 
culier d’une équation aux différences partielles finies, dans 
laquelle on fuppofe que les variables deviennent infinies : or 
rien n'étant négligé dans la théorie des équations aux diffé- 
rences finies, il eft vifible que les fonétions arbitraires de leurs 
intégrales ne font point aflujetties à {a loi de continuité, & que 
les conftruétions de ces équations par le moyen des polygones, 
ont lieu quelle que foit la nature de ces polygones. Maintenant 
lorfqu’on pañfe du fini à l'infiniment petit, ces polygones fe 
changent dans des courbes qui par conféquent peuvent être 
difcontinues : ainfi la loï de continuité ne paroît nécefaire ni 
dans les fonétions arbitraires des intégrales des équations aux 
différences partielles infmiment petites, ni dans les conftruc- 
tions géométriques qui repréfentent ces intégrales ; il faut 
feulement obferver que fi l'équation difiérentielle eft de l’ordre 
n, & que l'on nomme 4 fa variable principale, x & 7 étant 
les deux autres variables, il ne doit point y avoir de faut 
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entre deux valeurs confécutives de / ne ), c'eft-à- 
dire que la différence de cette quantité doit être infiniment 
petite par rapport à cette quantité elle-même. Cette condition eft 
néceffaire pour que l'équation différentielle propofée puiffe fub- 
fifter, parce que toute équation différentielle fuppofe que les.” 
différences de # dont elle eftcompofée, divilées par les puiffances 
refpectives de 0x & de dr, font des quantités finies & 
comparables entr'elles; mais rien woblige d'admettre 1a 
condition précédente, relativement aux différences de ” de 
Vordre # ou d’un ordre fupérieur : on doit donc aflujettir les 
fonétions arbitraires de l'intégrale, à ce qu'il n'y ait point 
de faut entre deux valeurs confécutives d'une différence de 
ces fonétions moindre que #, & les courbes qui les repré- 
fentent doivent être aflujettjes à une condition femblable, en 
