DES SCIENCE. 307 
forte qu'il ne doit point y avoir de faut entre deux tangentes 
confécutives, fi l'équation eft différentielle du fecond' ordre; 
ou entre deux rayons ofculateurs confécutifs, fi elle eft 
différentielle du troïfième ordre, & ainfi de fuite. Par 
exemple, dans le Problème des cordes vibrantes que nous 
venons d’analyfer, & qui conduit à une équation différen- 
tielle du fecond ordre, ïl eft néceffaire que Îes courbes dont 
on fait ufage pour le conftruire, foient telles que deux côtés 
contigus ne forment point entr'eux un angle fini : or c’eft 
ce qui aura lieu dans la conftruétion que nous avons donnée, 
fi la figure initiale de la corde eft telle que cette condition 
foit remplie; car en la pofant alternativement au-deflus & 
au-deffous de l'axe des abfcifles, comme nous l'avons prefcrit, 
la courbe infinie qui en réfulte fatisfait dans toute fon étendue 
à la même condition. 
Le feul cas qui femble faire exception à ce que nous 
venons de dire, eft celui dans lequel l'intégrale renferme les 
fonétions arbitraires & leurs différences ; car en la fubftituant 
dans l'équation différentielle pour y fatisfaire, on y intro- 
duit les différences des fonctions arbitraires d’un ordre 
fupérieur à #, ce qui fuppofe que la loi de continuité s'étend 
au-delà des différences de l'ordre 7 — 1; mais on doit 
alors confidérer comme les véritables fonctions arbitraires de 
l'intégrale, les différences les plus élevées de ces fonctions, 
& regarder toutes les différences inférieures comme leurs 
intégrales fucceffives, moyennant quoi la règle donnée précé- 
demment fur la continuité des fonctions arbitraires & de 
leurs différences, fubfiftera dans fon entier. On peut même 
la préfenter d'une manière plus fimple, en obfervant qu’il 
n'y a point de faut entre deux valeurs confécutives de l’'in- 
tégrale d'une fonétion quelconque arbitraire & difcontinue ; 
car en nommant @ {:) cette fonétion, deux valeurs confé- 
cutives de fon intégrale / ds . @ (5) ne diffèrent entr'elles 
que de Ia quantité ds , @ (5), qui {eroit toujours infiniment 
petite, quand même ïl y auroit un faut entre deux valeurs 
confécutives de ® /s). La règle précédenge peut donc fe 
