062 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
réduire à la fuivante. S5 l'intégrale d'une équation aux différences 
partielles de l'ordre n, renferme la différence x" d'une fonction 
arbitraire de s, on pourra, au lieu de la différence (n + “5 Ed 
de cette fonction divifée par ds” ©”, employer une foniion 
quelconque difcontinue de s. 
Lorfque dans le problème des cordes vibrantes, la figure 
initiale de la corde eft telle que deux de fes côtés contigus 
forment un angle fini, par exemple, lorfqu’elle eft formée 
par la réunion de deux lignes droites, il me femble que 
géométriquement la folution précédente ne peut être admife; 
mais fi lon confidère phyfiquement ce Problème & tous les 
autres de ce genre, tels que celui du fon, il paroît que lon 
peut appliquer la conftruétion que nous avons donnée, même 
au cas où la corde feroit formée du fyftème de plufieurs 
lignes droites ; car on voit a priori que fon mouvement 
doit très-peu différer de celui qu'elle prendroit, en fuppofant 
qu'aux points où ces lignes fe rencontrent, il y ait des petites 
courbes qui permettent d'employer cette conftruction. 
X A TIE 
ON peut encore appliquer le calcul des fonétions généra- 
trices, à l'intégration des équations aux différences partielles, 
en partie fmies, & en partie infiniment petites; pour cela, 
confidérons léquation 
2. x 
o— ape + BA — (EE), 
la caraétériftique finie A fe rapportant à fa variable x, dont 
la différence eft l'unité, & la caractériftique à fe rapportant 
à la variable x", dont la différence eft conféquemment dx". 
L'équation génératrice de Ia précédente eft 

o—a+b.(——1)—-.( - — 1); 
ALES 
