306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
XX 4 V. 
THÉOREÈEMES [ur le développement des fonéions 
à deux variables, en féries. 
Si l'on applique aux fonétions à deux variables, la méthode 
expofée dans les articles X° & X1, on aura fur le dévelop- 
pement de ces fonctions en féries, des théorèmes analogues 
à ceux auxquels nous fommes parvenus dans ces deux articles, 
Suppofons que z foit égal à la fuite infinie 
Fo + Juot H Joe + Jo D + EC 
+ ont HO Jinlel H Jill + ec 
PHRXCE 
& que l'on défigne par la caractériftique À Ja différence finie 
de y,,,", prife en faifant varier à la fois x & x', la fonction 
génératrice de À.y,,," fera a (—= — 1); d'où il fuit, 
= EME: Le n : L n 
que la fonction génératrice de A”.y..," fera x. eds HS 

or On a — 
1.1 
—iZz(1+ 1) +1) —i; 
ce qui donne 
ar End + +) 
partant, fi l’on défigne par la caraétériftique À la différence 
finie de y, ,*, prife en ne faifant varier que x, & par la carac- 
tériftique A", cette différence prife en ne faifant varier 
que x’, on aura, en repaflant des fonctions génératrices aux 
variables correfpondantes, 
PT — £(x + LS 9 NO += Au) FT 14, 
pourvu que dans le développement du fecond membre de 
cette équation, on applique aux caractérifliques A' & A” 
les expofans des puiflances de A'.7,,,: & de A°°.7,,,". 
