Ungleich mannigf'altigcr gestaltet sicli der topologiscbe 

 Charakter der dnrcli den Schnitt erzeng'ten Flaclien, indem die- 

 selben bald als isolirte, knotenfVeie Gebilde auftreten, bald uacb 

 bostimmten Gesetzen ineinander bangen, bald eigentbiirnlicbe 

 Combinationen vou Knoten und Vcrbindimgen zeigen, welcbe in 

 der iiberreicbten Abliandlung iiacb Einfiibnmg von fiinf neuen 

 topologischen Gattungsbegriffen voUstandig und Itber- 

 sichtlicb beschrieben werdeu, — Eiitsprechend den vier all- 

 gomeinen Fallen: 



?,, t^, t^ gerade; f, ungerade, t^, t^ gerade; 

 ti, t^ ungerade, ^3 gerade; t^, t^, t^ ungerade 



zerfallen die in Frage stebenden topologischen Gebilde in vier 

 Flachengruppen, und zwar liefern der erste und zweite Fall drei 

 in w e c h s el s e i t i g e r V e r k e tt u n g stehende Flacben F^ , bezie- 

 bungsweise zwei Flaehen F^, Fy in einer geknoteten Doppel- 

 verbindung, wahrend in beiden iibrigen Fallen eine einzige 

 Flacbe F^ entstebt, welcbe im dritten Falle rait einem ver- 

 ketteten Knotenpaare, im vierten mit einer Verflecbtung^ 

 respective mit einem verketteten Doppelknoten versehen 

 ist. Wesentlicbe Vereinfacbungeu treten nur dann ein, wenn 

 sich die Torsionszablen ^,, t^, t^ tbeilweise oder insgesammt auf 

 die Null oder auf die Eiuheit reduciren, so dass derartige Falle 

 eine selbststandigeBescbreibung erfordern, welcbe mit jener der 

 allgemeinen Falle durcb gewisse symboliscbe Transformations- 

 gleichungen zusamnienbangt. Hiebei vermittelt speciell die gra- 

 phiscbe Interpretation der eint'acbsten Falle: 



^j = ^2 = ^3 = ± 1 



ein rein constructive s Verfahren zur allgemeinen Classi- 

 fikation sammtlicber Flacbensysteme, welcbe gescblossenen, aus 

 4, 5, . . .u tordirten Streifen gebildeten Flacben durcb gewisse 

 Schnitte entspringen, und begriinden diediesbeziiglicbenResultate 

 ihrerseits folgende Satze: 



1. Sind die Torsionszablen ty, t^^ . . J,, einer aus /^-Streifen 

 zusammengesetzten gescblossenen Flache insgesammt un- 

 gerade, so entstebt durcb einen langs den Mittellinier. aller 



