DESSCIENCES. . 3l 



«ur le pan MUIK (Jig. i ) du jjrisme continu , ou censë tel. 

 Deux autres , savoir mh , x?i , qui sont séparées Sur des pans 

 opposés du segment, coupent le pnn OMKs, et les deux 

 dernières xy , hy , qui sont contiguës comme les premières , 

 tombent sur le plan adjacent à OM , et qui a pour côté supé- 

 rieur la ligne Ob. La même chose a lieu par rapport aux six 

 communes sections qr , Er, E/?, etc. (fig. 3) , dont il est 

 facile de faire le rapprochement avec les pans du prisme 

 continu. 



De plus , si on considère l'effet des douze communes sec- 

 tions sur le prisme continu Ogdz {fig. 4)> on trouvera 

 qu'elles forment deux contours hexagones ¥.mhyqr, Y.pcyxn, 

 qui s'entrecoupent aux points E ,y. Or , il est ficile de prouver 

 que les côtés de chacun de ces contours sont sur un même 

 plan , quelsque soient les angles des bases du prisme , pourvu 

 que ces bases aient leurs côtés parallèles deux à deux. Prenons 

 pour exemple FhexngoneEy^cj-x/z. Concevons que les quatre 

 pans OMKz , Qh-^z , \}gdl,gZtd se prolongent jusqu'à 

 ce qu'ils se rencontrent. Soit O^gdsz {fig- 5) le prisme 

 Cfiiadt-ilatère qui en résultera. Soient xb , bp , pi , jya',les 

 fjuatre communes sections relatives aux mêmes pans , et 

 prolongées aussi jusqu'à ce qu'elles se touchent (i). Les sec- 

 lions nx , cp , d'une part {fig- l\) -, et xy ,Y.p de l'autre , 

 étant formées par des pans du prisme non-continu , lesquels 

 sont parallèles deux à deux , il est évident que le quadrilatère 

 Ixbp {fig- 5), composé de ces sections prolongées , sera 

 sur un seul plan. Donc si l'on rétablit maintenant les deux 

 plans supprimés, les lignes cy , E«, dont les extrémités 

 marqueront les intersections de ces pans sur le quadrilatère 

 Ixhp auront la même position que celles qui sont marquées 



(i) Si l'auire priime dcvenoit de m^me quadrilatère , les cjuatre l^es dont il s'agit 

 seroient toujours les communes sections des dejx prismes » nix il suit qu'elles doivent 

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