36 M É M O I R E s D B l' A C A D É M I E 



vertical y/z {fig. 9 ) du triangle mensurateurym n sera ëgal 

 à son eôté horizontal m n. Or fn est parallèle à B G {fig. 7 ) , 

 dont l'expression est 1 , et mesure l'excès en hauteur d'une 

 lame sur l'autre, nui est parallèle à I^S = 3, et mesure la 

 différence en largeur d'une lame avec fiautre. Donc Tacrion 

 du d 'croiss'ment s'exerce dans le sens de la hauteur , et Ton 

 aura//i« = LS = '^ifn = 3BG = 5, c'est-k-direque 

 le décroissement a lieu par trois rangées. 



Remarquons en linissant cet article , cjue par une suite 

 ii('cessaire de l'égalité des angles o C P, eCo, les deux hexago- 

 nes se couj)ent à angle droit. 



Croisette en sautoir. 



Cette seconde variété auroit, dans son genre, la même 

 simphcité que la précédente, si la section oN restant per- 

 pendiculaire sur F X , les pans F G Y X , M U I K pouvoient; 

 diverger entre eux , en fais mt des angles de 1 20-60° , de 

 manière r[ue cette nouvelle position s'accord.lt avec les lois 

 de décroissemens ordinaires. Mais aucune loi n'est même 

 admissible dans cette hypothèse; car so\X Ip z{ fig. 10), le 

 triangle mensurateur , dans lequel plz représente l'angltj 

 formé parle planFGYX, f[ui est toujours censé vertical , 

 avec le plan MU IK , qui seul auroit cliangi' de position. Donc 

 on aura plz = do" , et par conséquent/?/ '. pz '.\ i'. \/3. 

 Or ce rapport étant irrationnel , il est évidejit f(u"il nf^ peut 

 représenter celui d'aucunes fonctions de BGet LS C/îg. 7 ) 

 qui sont en rapport commensurable. 



Mais si les deux pans FGYX, MUIK, prennent une 

 telle position que leur commune section devienne oblique 

 par rapport aux arêtes F X , I U , alors il pourra y avoir tel 

 degré doMir[uicé sous lequel les deux axes feront entre eux 

 des angles de 120-60'^, qui se concilieront avec des lois régu- 

 lières de décroissement. 



Dans ce nouvel arrangement , la coramnne section E m 



