-58 MÉMOIRES DE ^'Académie 



et par conséquent ,Et\ mt \', y/i '. i . Or ce rapport est 

 précisément le' même que nous avons trouvé entre les côtés 

 kl , h l{ftg. 1 1 .)clu triangle mensurateur relatif à une facette 

 donnée pan un décroissement de deux rangées en hauteur 

 sur l'angle B {fig-^)- Gonclpons de là que la section E 77i 

 ifig- i ) est dirigée parallèlement à la hauteur du triangle sir 

 {Jlg. 8) , qui représente cette facette, et que l'angle ;7iEU 

 {fig. t) est de oS^jiG', comme l'angie hkl{fig. i8). 



Il s'agit à présent de déterminer les positions des deux 

 hexagones hm^rcjy , x'nH/JCj (fig./^), formés par les 

 communes sections des pans des deux prismes (/îg. i ). Sur 

 quoi j'observe d'abprd que les directions de deux communes 

 sections prises dans un même hexagone étant données , 

 la position du plan de l'hexagone est par là même dé- 

 terminée. Cela posé, ayant déjà la direction de la section 

 E?/r, il suffira de déterminer encore celle E^ , tant sur 

 le plan U Epg que sur le plan Ep Y X , et celle de la section 

 E/i sur l'un quelconque des plans DFE/j, lE/iK; car 

 nous verrons bientôt que tout le reste s'en suit de ces 

 quatre résultats. 



Avant mené t7iu, ul {fig. i ), perpendiculaires sur EU, 

 ou, ce qui revient au même, parallèles à MU , U^, con- 

 cevons une pyramide triangulaire emliii {fig- iS), qui ait 

 son sommet au point u {fig- i ) , et dont les faces latérales 

 soient , lune le triangle rectangle eum., le même c[\xeEum 

 (fig. 1 ) , et deux auti-es triangles euh , muh , l'un rectangle , 

 l'autre scalène(yî^. i3), formés par les plans Eul, mul 

 ( fig. 1 ) , prolongés convenablement. 



Menons la hauteur z/a du triangle e m «î, puis la hauteur 

 uo de la pyramide , et entin Us lignes ao , nio , eod, et la 

 ligne du qui se trouvera perpendiculaire sur eu, puisque 

 cette dernière ligne est elle-même perpendiculaire sur le 

 plan muh. 



D'après ce qui a été. dit plus haut, nous pouvons f^ire 

 .e«ë=Y/2, ii/7i = i , eOT = ^/3. Ore/re ; e« ; ; um\au:, 



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