l^ MÉMOIRES DE l'Académie 



aussi. E t ! /y^ ! ; 1 '. i/Tî. Mais EC est dans la direction 

 de BG (Jl°: 7), ety^Tdans celle de BU, d"où il suit que 

 la section Eyt;, considérée sur le pan \JgpE, est dirigée 

 parallèlement au côté d'une face produite par un décroisse- 

 ment d'une simple rangée sur l'angle B (/Ig. 7 ). 



Il est facile de déduire, de ce qui précède, la position 

 de la section E/î. Car d'un côté les angles WiEF, m EU 

 sont égaux. De l'antre le plan «EIK est le prolongement 

 de /?^MU E. Enfin , l'angle formé par l'incidence de DFE/i 

 sur FG//iE est le même que celui qui est formé par l'in- 

 cMaison mutuelle des plans mMJJE, U^^E. Donc tout 

 <^tant égal de part et d'autre , l'angle /» E « sera droit , comme 

 1 angle ??iEp. 



Concluons de là que la section En, considérée sur le 

 jjlan M U I K , est dirigée parallèlement à la hauteur d'une 

 , facette triangulaire qui seroit produite par un décroissement 

 de deux Tiuigées , en hauteur, sur l'angle X (Jîg. 7) de la 

 base LBUX, et que cette section considérée sur le plan 

 DFE/z est dirigée parallèlement au côté d'une facette pro- 

 duite par lui décroissement d'une simple rangée sur l'angle B 

 (Jig. 7 ) de la luème base. La différence des deux angles 

 auxquels se rapportent les décroissemens , provient de ce 

 que la section En s'incline de haut en bas sur le plan 

 MUiK, et de bas en haut sur le plan DFE/i. 



Nous pouvons maintenant débn-miner les positions qu'ont 

 sur les surfaces des prismes les deux hexagones formés par 

 fes-communes sections , ainsi que les angles de ces hexagones. 

 Prenons d'abord Vhex-ds,oue xnE,pcç (Jîg l^). Puisque les 

 côtés E^^Ert, d'après ce qui a élé dit, seroient sur le plan 

 d une face produite {)ar un décroissement d'une simple rangée 

 sur l'angle X (_fig- 7 ) , il en résulte que l'hexagone entier est 

 censé être situé sur cette même, face. 



Je dis de plus que les angles de cet hexagone sont de 130° ; 

 ce qu'il suffira de prouver .pour l'un de ces angles tel que' 

 cpEiJig. l\eL i/j). Or, depuis le rapport 1 \ \/Tî, pour 



les 



