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qui en résulte est une suite nécessaire de celle de l'autre 

 hexagone , qui est produit par la plus simple de toutes les 

 lois. Mais ce (|ui est assez remarquable , c'est le rapport 

 qui existe entre les ane;les que forment entre eux les côtés 

 de 1 hex igone ¥.mhjqr, et ceux que forment quelques uns 

 de ces nn^mes côtés avec les arêtes du prisme. Pour déter- 

 miner ce rapport , observons qu'en faisant dx ou t'ii =\/ n 

 (J/g. i5), nous avons r^n =5, et hx = i. J3onc t'r^=: 

 v/aS 4- n = \/56. Et /u' = v^TT -+- 1 = y/Tz. De plus , si 

 l'on rnene // k perpendiculaire sur G X, on aura , // A = B X 

 = y/S. r/i = 9.rn — 4BG (/Iff.y) = 4. hr = y/8+ i6 

 = \/24. Donc les trois lignes t' r,/ir,ett^ h sont entre eUes 

 comme y/S, \/2 et 1 , ce qui est précisément le même 

 rapport que celui des trois lignes Em, E^<, um {fig. 1 ), 

 d'où il suit que l'angle /-A /tî. (y?^. i5 ) est droit. Donc aussi 

 ^lîih, rqy sont des angles tlroits comme l'angle U du 

 trapèze MwEU {fig. 1 ), et les angles E, y{fig. i5 ) sont 

 de 144° 44') comme l'angle MwE. 



Un autre caractère de régularité, qui dépend de la position 

 respective des deux hexagones , consiste en ce quils sont 

 perpendiculaires 1 un sur lautre. Cette disposition est une 

 suite nécessaire de 1 incidence à angle droit de la ligne E m 

 {fig- 1 ) , qui fait partie de l'hexagone JLnilinqr {fig. 1 5 ) , 

 sur les lignes Eyt? , E « , qui appartiennent à l'autre hexagone. 



Revenons à ce dernier hexagone. Concevons ([iie les di- 

 mensions du prisme soient dans un tel rapport enîreelLs, 

 que l'on ait MU ou bz {fig. 1 ) = B X {fig. 7 ) , et que 

 chacun des quatre autres cotés O M , U^, etc. {fig. i ) soit 

 égal à B Lf {fig. 7 ) , ou a y/TT , ce qui tend à mettre la plus 

 grande régularité possible dans la forme du prisme , puis- 

 qu'alors chacune de ses bases est semblable à l'hexagone 

 que l'on obtiendroit , en mterceptant les angles L , U (fig. 7 ) 

 du rhombe LBU X, par deux lignes menées sur les milieux 

 descôti'sBL, BU , parallèlement à la diagonale LX. Or, 

 il est facile de prouver que , daijs ce cas , tous les côtés de 



