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ner que a soit «éliminé , et qu'ainsi les quantités P et A 

 deviennent simplement des fonctions de x et y. Or , dans 

 le cas de da = o , l'équation y=^ù{x,a) doit satisfaire à 

 l'équation différentielle proposée dy = pdx; il faut donc 

 qu'on ait en général P = p , et par conséquent on a aussi 

 en général , quelle que soit a, 



dy =^pdx ■+- Kda. 



Maintenant , si on veut que cette équation se réduise à la 

 proposée dy=pdx, sans que da soit zéro , il faut néces- 

 sairement qu'on ait 



A = o. 



Cette équation , ou l'un de ses facteurs , s'il n'en résulte 

 pas a = const. , représente donc l'intégrale particulière de 

 l'équation proposée dy^^^p d x^ et il est clair qu'elle ne 

 renferme point de constante arbitraire, puisque la quan- 

 tité A étoit d'abord une fonction de x BtA&a , et qu'ensuite 

 on a éliminé a , au moyen de sa valeur tirée de l'équation 

 y ^=^6} (x, a). Y)oncr intégrale particulière d'une équation 

 du premier ordre ne peut être qu'une simple relation entre y 

 etx , qui ne contient point de constante arbitraire. Passons 

 au second ordre. 



Soifj' = <^ (x, <z, />») l'intégrale com.plète d'une équation 



du second ordre -^r = -^ > a aX. h étant les deux constantes 

 arbitraires, et^étant une quantité donnée enXjj-et^-^. 



Lorsqu'on fait varier les constantes a et b , l'équation 

 y =^{x ^ a , b), est plus génénde qu'il ne faut pour repré- 

 senter toute autre intégrale qui peut satisfaire à la proposée 

 sans être comprise dans la formule y ^=z^ {y ,a , Z» ) , tant 

 que a et b sont constans. 



Je différentie l'intégrale y = ^(x,a,b)ea. faisant tout 

 varier, et j'ai 



dy = pdx -H Aâ?a-H Bdb. 



