22« MÉMOIRES DE l'AcAdÉMIB 



ainsi nous aurons les quatre équations 



•'y 



d'où éliminant les trois inconnues a, ^ , 5-^ , résultera une 

 équation entre x, y , -~~. L'intégrale de celle-ci sera l'inté- 

 grale particulière fiiiie de l'équation du second ordre proposée ; 

 elle contiendra donc au plus une constante arbitraire : je dis 

 au plus; car il pourra se l'aire dans certains cas, que les 



quantités a ^ h , -j^ s'éliminent s;uîs le secours de l'équation 



il- 



p ; alors on aura immédiatement une équation finie 



entiexetjy, qui ne renfermera aucune constante arbitraire. 



Il est facile de voir que le même raisonnement s'appli- 

 queroit , avec un égal succès , aux ordres plus élevés ; d'où 

 il Suit que dans une équation dlffèrentieile de l'ordre n, 

 V intégrale particulière la plus générale , réduite à la forme 

 finie , ne contiendra jamais plus de n — 1 constantes 

 arbitraires. 



Il résulte de ce principe luie manière bien simple de 

 distinguer les intégrales pariiculières de celles qui sont com- 

 prises dans Tintégnile complète. 



Imaginons qu'on coiinoisse une valeur dej^ qui satisfasse 

 à l'équation proposée , et supposons qu'on cherche une 

 valeur inhuim^nt pioche j- -h èy, fpii satisfasse pareille- 

 ment ; il ne s'agit pour cela que de faire varier dans l'équa- 

 tion proposée j- , ^ , -j^ , etc. , en regardant x comme cons- 

 tante. Et comme on a , suivant la théorie des variations , 

 êdj- = d()y , Sddy = dd^j, etc. , le résultat pourra 

 tOLijouis être mis sous la forme 



