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A , B , C , etc. , étant des coëfficiens qu'on peut regarder 

 comme des fonctions dex seule , puisque la valeur de j)' est 

 donnée en x. Ainsi Sy sera donné par une équation linéaire , 

 qui paroit en général du «""' degré. 



Maintenant , si la valeur connue dey est renfermée dans 

 l'intégrale complète 



y = (^ (x,a,b,c, etc.), 



elle résulte de cette intégrale, en attribuant aux quantités 

 a,b,c,titc. des valeurs constantes quelconques. Supposons 

 qu'on fasse varier infininient peu ces constantes , et qu'elles 

 deviennent a -\- êa , h -f- (ÎZ», c -t- <îc , etc. , la valeur 

 de j' devenant j' -+- èy^ on aura 



^y =z--^^èa-\r -^^èh 't--^^ c -+- etc. 



Cette valeur de ^y doit donc résoudre généralement l'équa- 

 tion {a') , dont elle sera 1 intégrale complète , et les constantes 

 arbitraires seront <? a, ^^j(?c, etc., conformément à la nature 

 des équations linéaires. Mais ce qu'il importe d'observer, 

 c'est que le nombre des quantités cJ « , ôb ,0 c, étant n , 1 équa- 

 tion (tt')doit être pareillement du «""^ degré ; donc, dans le 

 cas présent, le coefficient A de la différence la plus élevée, 

 ne peut Jamais être zéro. 



Au contraire , si la valeur de y est comprise dans une 

 intégrale particulière 



j- = \!; (x, a, 6, y, etc ), 



le nombre des constantes a, 6 , y , etc. de cette intégrale ne 

 pouvant être au plus que n — 1 , l'équation qui détermine 

 t-y n'est au plus que du degré n — i. Donc, eu supposant 

 l'équi'tion (a') délivrée de dénominateurs , le coëfiicient A , 

 qui affecte la différence plus élevée , sera toujours zéro. 

 Il pourm se faire , dans le même cas , qu'on ait de plus 



