224 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE 



B = o, C = o,etc.; c'est lorsque l'intégrale particulière 

 la plus gënërale , ne contiendra que n — 2 , « — ■ 3 , etc. 

 constantes. Mais la condition A = o , est la seule qui ait lieu 

 gënëralement dans tous les cas , et qui suffise pour déterminer 

 toutes les intégrales particulières d'une é( juation proposée. 



Etant proposée une équation différentielle de Tordre n, il 

 est facile maintenant de déterminer toutes les intégrales parti- 

 culières dont elle peut être susceptible. Yoici la règle qui 

 suit immédiatement des considérations précédentes. 



On fera varier dans l'équation proposée , les termes 



y ' 'di> ~dè ^ etc., et regardant x comme constant, le ré- 

 sidtat sera de la forme 



. . •+- T6j = o. 



Ce résultat doit être préparé de manière qu'il ne s'y ren- 

 contre point de dénominateurs variables, et qu'en général, 

 dans le cas des transcendantes, aucundescoëfficiens A,B,.. .T 

 ne puisse devenir infini par quelr[uc relation particulière entre 

 les variables ; il convient aussi de su2oprimer , comme inutiles , 

 les facteurs qui Seroient communs à tous les termes. Cela 

 posé , on fera A = o. 



Si cette équation s'accorde avec la proposée , ce qu'on 

 reconnoîtra en les combinant l'une avec l'autre, le résultat 

 de la combinaison donnera une ou plusieurs équations diffé- 

 rentielles de l'ordre n — 1 ou au-dessous , qui seront autant 

 d'intégrales particulières de l'équation proposée. 



Si l'équation A = o ne peut s'accorder dans aucun de ses 

 facteurs avec l'équation proposée , on en conclura que celle-ci 

 n'admet aucune intégrale particulière. 



Remarque. 



Cette règle est générale , il n'y a qu'un seul cas qui lui 

 échappe , et dont il est bon de faire mention. C'est lorsque 



l'intégrale 



