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coite clrni're ë!|uation s'accorde avecla prop'. st'e , et il en 

 rosalte 1 intégrale parliculiùre , 



y"^ -\- x^ — l)^ =. o. 



Pi E M A n Q U E. 



Si on avoitfaît dans l'équation proposéey''=Z'' — je' -+-£*, 

 cette équation seroit devenue z(<fz — dx)=zo. Il y a deux 

 facteurs dans ce résuliat; l'un z = o est l'intégride particu- 

 lière ; l'autre dz — dx = o donue 1 intégrale complète 

 z — X =z a. 



En général , dans une équation différentielle d'un ordre 

 quelconque ;, on pourra toujours , par une transformation 

 convenable , faire ensorte que cette équation soit partagée en 

 deux facteurs , dont l'un donne l'intégrale particulière , et 

 Taatre l'intégrale complète. Il ne faudroit cependant pas 

 conclure de-là , que les intégrales particulières sont des 

 facteurs étrangers aux équations qu'elles résolvent ; elles sont 

 essentiellement liées à la nature de ces équations , et font 

 partie de leur résolution. Cela est évident , puisque l'inté- 

 grale particulière peut toujours se déduire de l'intégrale 

 complète. 



EXEMPLE II. 



Soit l'équation -^ = -^^ , X étant un polynôme quel- 

 conque en X, et Y un polynôme quelconque en j. 



Fiisant dY = Y'dY,et prenant la variation par rapport 

 ^ J ^'^ "si » °° aura ^ = ^ll , et en chassant les déno- 

 minateurs 



V^Tr.(îJi-fY'cy = o. 



Il faut maintenant égaler à zéro le coefficient c!e c --^ , ce 



