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qui donne oa X= o, ou Y = o. Le premipr facteur doit 

 être rejett '• , puis<ju'ii en nsuLeroit x = con.^t. , le second 



Y = o donne y=^const. , lu constiinte c'iaut une des racia s 

 de l'équation Y = o. Cette v deur saiisftdt \isiL!e;nenI: h 

 l'ëquation diffv^rentielle propos.% , et par coiiS'Vjui ut il paroi t 

 yavoirautant d'intégrales particidières que Téciuaiion \ = o 

 a de racines ; cependant il faut faire attention à ce que , 

 suivant la règle générale , le résultat de la viriation ne ren- 

 ferme pas de facteur commun à tous les termes. 11 n y en 

 aura point si Y' n'est pas zéro en même tfnijis (|ue ^ ; d'oia 

 nous pouvons conclure que toute racine inë^^ale de l'éijua- 

 tion Y = o donnera une ijitégrale particuliî re de la proposée. 



Maison sait que les racines égales donnent Y' = o; ainsi 

 pour juger si ces racines égalés seront des intégral, s parti- 

 culières, il faut commencer par chasser le facteur commun 

 aux deux termes de 1 équaiion. 



\/XYti^^ — iY'^j = 0. 



Soit (f — è )" le_facteur multiple du polynôme Y , faisant 



Y = fj — Z» )" T et Y ' = (jr — -^ )"" ~ ' V , lequation précé- 



^ m 



dente sera divisible par (y ^~ ^ )^ , et en supprimant ce fac- 

 teur ; on aura 



Le coefficient àeS -^ n'étant plus affecté du facteur y — h , 

 il est clair que l'équation y — b = o n'est point une inté- 

 grale particulière de l'c'îfjuation proposée; mais comme elle 

 satisfait toujours à cette é<[uation, ]1 f lUt qu'elle soit com- 

 prise dans rinrégrale - omplète, ou qu'elle soit ce que M, de 

 la Grange appelle une intégrale incomj/ète. 



XI resteroit à examiner le cas de o; = const. ; mais on voit 



Ff 2 



