228 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE 



que le résultat est semblable : les facteurs inégaux de X = o 

 seront des intégrales particulières , les facteurs égaux des 

 intégrales incomplètes. 



Ges résultats peuvent être confirmés dans uncas particulier 

 très-connu. Soit 



Y = A -t- Bj -j- Cy -+■ D j' -+- Ej». 

 L'intégrale complète de l'équation ■-;^ = --7y sera 



a étant la constante arbitraire. De cette intégrale on tire 



Si dans cette équation on fait y z=b, b étant une racine 

 de l'équation Y = o , la valeur de a sera variable tant que 

 y — b sera un facteur simple de Y ; mais siy — b est un 

 facteur multiple, la valeur de a^ devient constante, comme 

 il est facile de s'en assurer, jp'où il suit que l'équation j)' = b 

 est une intégrale particulière dans le premier cas , et mie 

 intégrale incomplète dans le secoiad. 



EXEMPLE II I. 



Proposons-nous l'équation du second ordre 



y—px-^-^qx'—f — {p—ejxf = o {a'), 



dans laquelle on a fait pour abréger yr? == ^ , ^ = ~^. Pour 

 avoir les intégrales particulières de cette (équation , il faut 

 faire varier jk, Pi ^ ] mais comme il n'y a point de dénomi» 



