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nateurs qui résultent de cetle variation, il suffit de faire 

 varier^, et d'égaler le coëfiicient à zéro; ce oui donne 



- X' — 2 «7 -H 2 .T (p — ^ a.) = o. 

 De-lâ on tire 



/7 :: ' — L. — • 



V I + a' ' 



substituant cette valeur dans la proposée , on aura 



On s'assure, par la différentiarion , que l'équalion (b' ) 

 s'accorde avec la valeur de ^ , et jiar consé(]uent avec la 

 proposée («.' ) ; d'où il suit que l'écjuation (^')est une inté- 

 grale particulière. Pour la réduire à la forme finie , on pourroit 

 intégrer l'équation linéaire v^ ( i H- a;^) = ^ af-i- px , et 

 combiner le résultat avec l'équation (^'); mais il est encore 

 plus simple de mettre l'équation (i-'^soiis la forme 



i^Z+2^_''^-t^= dx v/( 1 -4- x^) , 

 d'oii l'on tire en intégrant 

 v/( 1 6f-{-4x^-^x')—xy^(i-+-x')-hL\x-^^/(i-i-x-) \-^a.(b"). 



C'est l'intégrale particulière finie, renfermant une constante 

 arbitraire a. On trouveroit le même résultat au moyen de 

 l'intégrale complète qui est y ^=~ -\- bx + ci'-^b-. 



Il est remarquable que l'équation (b' ) qui est l'intf'grale 

 p:irticulière delà proposée, ait elle-même une intégrale 

 parlicidière. Car en fusant varier^ dans cette équation., et 

 égalant à zéro le coëfiicient de <?;? , on a 2 ^ -f- 7 a;^-4- x=:o, 

 d'où l'on tire p= — -^x' — i-x\ substituant cette valeur 

 dans l'équation (b'), on aura 



y = —î^' — rTX' .... Ce'), - 



