DES Sciences. zSi 



valeurquinesereduita-^^vV^ autant quoii auroit-^,= o. 

 Ainsi la supposition de a variable ne peut satisfaire à la 

 même équation du second ordre que celle de a constant, à 



moins que Ion n'ait ^ — j^ = o ; nouvelle condition, qui 

 n'est point une suite de celle qui a déterminé a , et qui 

 ëtoit -j— = o. 



EXEMPLE IV. 



Soit l'équation du second ordre 



(xj — \){iqxj — py-+-p'xy — p^xy(y-\-pxy=zo. . . . (a'}. 



En faisant varier q , et égalant à zéro le coefficient de la 

 variation , on aura 



/^xy{xy—i){2(jxy—py-^p''x):=o. 



Des facteurs de cette quantité , il n'y a que xy — i qui 

 s'accorde avec la proposée , et qui donne l'intégrale parti- 

 culière 



xy = 1. 



Elle est de deux degrés de différence au-dessous de la pro- 

 posée, aussi trouveroit-on que le coëfricient de èp , dans la 

 variation de ( a' ) , doit disparoître aussi en faisant xy= i . 



L'équation proposée a pour l'une de ses intégrales com- 

 plètes du premier ordre , 



p^y — zapxy ■+- à^x = o, 



a étant la constante arbitraire. On en tireroit par la va- 

 riation de a- , la même intégrale particulière que ci-dessus. 



