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EXEMPLE V. 



Soient les ùeux équations combinées 



(Y'—rzmx)dy — m'^dz-i-: 2rnydx = o^ 



\ \ (a').- 



zdy- -\- ydzdj -\~ 2.indzdx=.o \ 



Sans les rf'daire,- par voie d"(-'!rmin;;tion , aune seule entre 

 ciep.x variables , on p' lU procéder directement à la reclierclie 

 des inlégndts parliculirres.- ;;' 



ij'il exisie deux équations entre les variaulfs x ^ y , z , 

 lesquelles, ne sùiei^t pas comprises dans l'intégrale rom- 

 j)lète , ces deux équations ne peuvent contenir au plus 

 qu'une constante arbitraire a. •Chassant cette constante, 

 il existera une équation entre je, _^, z. Maintenant, si on fait 

 varierj',^, dy ^ ^/^ dans les éjuai ions («')> 6t que les varia- 

 tions soient relatives à la canstante a,, de sorte qu'on ait 

 cij== j.toa, èz = vd'a, il doit ê!re jJossible de £àre dispa- 

 roître ontièremf'Ut les termes dèy ^ doz; car en faisant 

 varier j' et z dans l'équaiion iinie entre x.,y^ z , ces sortes 

 de termes n'aiiroiint p;is lieu. Or, en général , desix équa- 

 tions telles que {a') donneront des variations de la forme 



Adëy H^ Br/cîz -+- Q^y -\~ TiSz = o 

 MdSy -f- TuISz + Pej H- Qcjz = o, 



1 ! 



desquelles Je suppose ffu'on ait chassé les dénominateurs. 

 Prenant un coëilicientixidétermiué 0, on en formera l'équa- 

 tion 



(A-+-eM)/7c>-t-(B-f-eNycÎ2-f-CC-+-eP)<îjH-(D-4-0Q)cîz=o, 



flans laqnfll;^, pour chassera la fois c^cV, dëz , il iiiut faire 

 A M- OM == ô , et B 4-- '6N- ^ o , ce qui donne rétpiation 



AN — BM = o, 



équation 



