fl?4 Mémoires de l'Académie 



abroger dy = pdx, dp = ^dx , le résukat de rëlimùia- 



tion sera 



(p^ — mrj) {py^ — mpx -\- zmy)=. o. 



ce r(isultat se trouve donc partagé naturellement en deux 

 facteurs, dont l'un donne TintëgraJe particulière, l'autre l'in- 

 tëi^rale complète. 



En effet l'équation pf — mpx-i- 2 my = o , n'est autre 

 chose que l'équation (c'), et par sa combinaison avec les 

 équations propos-'es, on en tireroitréquutionfinie!;^z — x^=o, 

 ce qui donne L s intégrales particulières ( d! ). 



D'un autre coté réquat:cn p^ — mq =^0, étant intégrée 

 par les moyens ordinaires , donnera l'intégrale complète 



(y-^ay = z7ti{b — x), ■ 



a etb étant les constantes arbitraires, 



Substituant dans les équations («-'), et chassant dz, on a 



o = ??i''z -i~ 2mx (y -h- 2a)~\-y (y-^zay. 



ces deux équations combinées formeront l'intégrale complète 

 des équations (a' ). On peut, en prenant d'autres constantes , 

 les mettre sous cette forme im peu plus simple. 



yz= 2ax — a" ) 

 0= a y H- mz) 



Au moyen de cette iiitcgrale complète, on auroit immé- 

 diatement l'intégrale particulière ci-dessus; il n'y auroit qu'à 

 faire varier les équations (e' ) par rapport at;x constantes 

 <z et ^ , celle de ces équations qui ne renferme que a , donnera 

 a = X , et par conséquent yz = x-. Equation finie de 

 laquelle on déduira comme ci-dessus l'intégrale particulière , 

 à I aide d'une seule intégration. 



