DES 



Sciences. sSj 



Sur les intôgralei particulières des é(j nations aux différences 



partielles. 



Toute équation aux diffërences partielles du premier 

 ordre, entre trois variables, a son intégrale généralement 

 représentée par la combinaison de deux équations de cette 

 fojme : 



Y{a,x,y,z) = i^{a)] 

 </ F d_^ r 



d a d a j 



dans lesquelles F est une fonction déterminée, <J) une fonction, 

 arbitraire de a, et û une indéterminée. On imagine a éliminée 

 des deux équations , et il reste ainsi une seule équation entre 

 x,y, z, laquelle contient une fonction arbitraire. {Voyez 

 pour la démonstration , nos Mémoires de 1787 ,pag. 358. ) 

 Avant d'établir une théorie générale, considérons d'abord 

 un exemple particulier , oi^i nous prendrons une idée de ce 

 que sont les intégrales particulières dans les équations aux 

 différences partielles. Soit l'équation 



Q=z{px — qyyq-\-limx^(z — px). . . . (a')> 



dans laquelle on a faityo = ^ , ^ ::=^, son intégrale com- 

 plète est le résultat des deux équations suivantes, où <î> est 

 ime fonction arbitraire de l'indéterminée a , qui doit être éli- 

 minée , et où l'on suppose j^ = ^' ■, 



ô' — 2.ax<b -^ az — ?nxY^=o) ,, 

 ^ ^ - \ {h'). 



C^ — ax)ô}' — 2xô-+-z=o3 



Pour déduire maintenant de cette inlé-grale complète une 

 intégrale particulière , je regarde la fonction ô comme n'étant 

 pas simplemezît fonction de a ; la jîartie cmi résulte de la 



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