356 MEMOIRES DE l' A C A D i M I E 



Tariation de ^ , a ëtant constant , doit être nulle pour satis- 

 faire toujours à rëquation différentielle («'). I>a première ùts 

 équations {h' ) donnera donc , en faisant varier ^ 



(2(^ — zax)ê<S^ = G, 



d'où l'on tire <^ = ax, et cette quantité notant pas sim- 

 plement une fonction de a, il doit en résulter une intégrale 

 çarticulière , non comprise dans rint>;grale complète. La 

 l*aleurde ç étant substituée dans les équations (è'), on aura 



az — 7n xy — a' x' = o 

 z — 2.ax^ = o, 



d'où l'on tire , en éliminant a , 

 z'' = l\mx^yy 



c'est l'intégrale particulière de l'équation proposée. 



En général, on voit que la fonction arbitraire sera déter- 

 minée par la condition cpii donne l'intégrale particulière ; 

 de sorte que l'intégrale particulière, bien loin de renfermer 

 une fonction arbitraire comme l'intégrale complète , ne doit 

 pas même renfermer une constante arbitraire. 



Il suit de là que si dans l'équaticn proposée on fait varier 



les termes z,j^, ^ , et que le résultat de la variation, après 

 avoir fait disparoître les dénominateurs, soit 



A <î^' + B^î^-4-C(3z = o, 



il faut , dans le cas des intégrales particulières , qu'on ait à 

 la fois 



A = o, B = o ; 

 car si ces coëfficiens n'étoicnt pas nuls tous deux , on 



