DES Sciences. p^j 



aitroît, pour dé;erminer Sz, requatiou linéaire aux diif^- 

 reuces partielles 



d X dj ' 



quiîntroduJroit nécessaïrement une fonction arbitraire dans 

 la valeiu- de (îz , et par conséquent dans Celle de z-f-oz, 

 ce qui ne peut avoir lieu dans le cas des intégrales parti- 

 culières. 



Considérons maintenant les équations nuxdifférennes par- 

 tielles du second ordre. Sans connoitre précisément la forme 

 de leurs intégrales Knies conq)Iètes , on sait qu"( lies doivent 

 renfermer deux fonctions arbitraires. De ces deux fonctions , 

 l'une au moins sera délermini'e parla condition des intégrales 

 particulières ,"de sorte que èz ne pourra renfermer au plus 

 qu une fonction arbitraire , et sera par conséquent déterminé 

 par une équation oui ne s'élèvera pas au-dess s du premier 

 degré. Donc si on fait varier dans l'équation proposte les 

 termes 



ddz ddz ddz dz dz 



dj^' ' dxjjr > dy ^ dx^ d 



5 * > 



et qu'après avoir chassé les dénominateurs , on égale à zéro 

 les coéfiiciens des trois variations 



H ddz -. ddz * dd z 



dx' ' dxdj ' 'l J 



il faudra que ces trois équations aient lieu en même temps , 

 et s accordent avec la proposée pour donner un résultat 

 commun, qui sera l'intégrale particulière demandée. 



On voit que le même procédé auroit lieu seuiblablement 

 pour les équations plus élevées , et avec tant de variables 

 qu'on voudroii. 



Par exeuiple , si on avoit une équation du premier degré 

 à quati'e variables X , j , z, u, dans laquelle on regarde ii 



