DES Sciences. zSg 



Remarques sur les taulochrones. 



Soit a; l'arc parcouru depuis la verticale dans le temps /^, 

 a l'arc entier qui doit titre parcouru en verui de la vStessâ 

 initiale ; soient X et A des fonctions semblables de x et de a. 



Si on suppose en général l'expression du tems /=<{> ( ^ ) , 



et que la fonction X s'évanouisse lorsque X=: o , le temps 

 employé à parcourir l'arc a sera constant, et la propriété 

 du tautoclironisme aura lieu. ' . j -. j^ .. 



Appelions encore u la vitesse et p la forée rctaVdati^c'è'if 

 ce qui dorine ud t.^= d x , a d u -\- p d x ^::= o; di/xérentiant 



réqua|:ion/=^ (-^ ), et supposant <^X = X'<f a:, <f(p(z) = 



7 ,, , , dt I ■ X' .,/Xn X' X,,vXs 



</ z 4. ( z ) , nous auron^ ^ou-.== ^ ç',(^-)= ^. -^,^' (-). 



Soit ~ i= \, et puisque ^ ;= -j- ^' (-^), on peut supposer 



xécipr;oqupinen.t,que.rj-^est.ime foncticui de i^.Aj désignait' 



cette fonction par \|f ,^-UOus aurpns 



x=^-C"^)- 



'(irT£ «r; ^-""^'^ 



Cette équation étant diffcrçntiée par logarithmes, afin de 

 çliasser A, et faisantVi X = \'r/^, on âiird ''•':"'^;"^' ''■'■'""' I 



mettant à la plape de j^.sa yaleur .— - r^, ou /lura ^ === 



(f --^)f- > ^^ l'on tire p - ^u^- u^ \. ^, oii pîu's 

 simplement 



/? = - /r -f- U F ( U A ). " 



C'est la valeur la plus gdnî:ïftie -de ,ô ckns- l'-hy^ç^Lèse que * 



