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suiL une fonction de -^, hypothèse qui est bien loin de 

 représenter tous les cas du tautochronisme. Aussi la valeur 

 de p est-elle très limitée, malgré la généralité de la fonc- 

 tion arbitraire F, et de la quantité \ pour laquelle on peut 

 prendre une fond ion quelconque de x, pourvu que cette 

 fonction devienne inBnie , lorsque x =. o. Car ayant fait 

 X =. -^ , et X sévanouissant lorsque x = o , il est clair 

 que X devient inhni dans le même cas. 



Un savant géomètre a remarqué que pour satisfaire à 

 tQug les cas du tautochronisme , il faudroit supposer 

 . / X Xi >. 



X 1 et A 1 étant de nouvelles fonctions semblables de x et 

 de a, telles que X 1 s'évanouisse lorsque x = o. J'observerai 

 ultérieurenrent que cette formule ne perdroit point de sa 

 généralité , en particularisant les fonctions X et X 1 ; ainsi 

 , on jDeut prendre X = x , et X 1 = x'' -h wx , et la formule 



qui satisfera a tous les cas, sera/- = «J> { — , a'+ma ) ' *^" 

 simplement 



pourvu que dans cette dernière forme 4> s'évanouisse lorsque 

 X = o. Il faudroit donc , pour résoudre complètement le 

 problême, pouvoir tirer , par la différentiation de cette 

 formule , une valeur de/? qui ne renfermât que les variables 

 ii et X ; mais c'est ce qui n'est pas praticable en général. Il 

 ne paroît pas même que la méthode précédente soit suscep- 

 tible détre appliquée à d'autres cas de tautochronisme. 



Observons qu'en partant de la valeur de p que nous 

 avons trouvée, l'équation udu -\- pdx = o est toujours 

 intégrable par la séparation des variables ; car en substituant 

 pette valeur on a 



