4o* Mémoires de i/A c a d j^ m i e 



l'anomalie vraie m, on trouve facilemeniranomalie moyenne. 

 Mais lorsque l'anomalie moyenne est donne'e , il n'est pas 

 aussi facile d'en conclure Tanomalie vraie, puisque 1 ou a 

 à résoudre (é/f.. (:>)), une ëquatiun qui renferme l'arc et 

 le siuiis de l'arc qu'il faut connoitre. 



(2). Pour faciliter la solution du problème, l'on a em- 

 ployé des séries qui expriment , d'une manière approch'^e 

 l'anomalie vraie, étant donnée lanomalie moyenne. Mais 

 quoi pie ces solutions ne laissent ri^n à désirer pour les 

 usages aàtronomiques , attendu que les excentricités d» s 

 orbifes planétaires sont très-petites, on ne peut cependant 

 pas se' dissimuler, que, géométriquement parlant , la solu- 

 tion n'est pas rigoureuse. Je me propose, dans ce Mémoire, 

 de faire Voir qu'il existe une équation simple et rigoureuse 

 enire l'anonudie vraie et l'auoirialie moyenne , telle que le 

 temps éiant donné , l'on peut déterminer lanomalie vraie 

 dune manière expéditive. Cette remarque m'a paru assez 

 intéressante pour être développée. 



Dans cette recherche, ie ferai usnge du théorème démontré 

 d'abord par M. Lambert de Berlin , puis successivement 

 par MM. de la Grange et de la Place. Je donnerai une nou- 

 velle démonstration de ce théorème. 



Théorème de M. Lambert. 



(o). Voici l'énoncé du théorème de M. Lambert, avec 

 le petit changement que j ai cru y devoir faire , pour le 

 rendre parfaitement exact, et que jai souligné. 



Soient deux ellipses qui ont le même grand axe. Si dans 

 chacime de ces ellipses , ou considère un arc terminé par 

 deux points , tels que la somme des rayons vecteurs menés 

 aux extrémités de l'arc dans l'une des elli|)SPs, soit égale 

 à lia somme des rayons vecteurs menés aux extrémités de 

 l'arc correspondant de l'aulre ellipse, et que de plus les 

 cordes soient égales dans les deux ellipses , les temps em- 



