«" Clés ; 

 u'" l Vc 



4o)f.- Mjî MOIRES DE l'AcAdÉmIE 



t le temps employé à parcourir Tare dans la premiers 

 ellipse , 



«'la distance du centre au foyer, relativement à la 

 seconde ellipse ; 



/" fies rayons vecteurs qui terminent Tare parcouru 

 r'" l dans la seconde ellipse; 



anomalies vraies des points qui terminent 

 'arc dans la seconde pllipse ; 

 ^n Cles arcs qui répondent aux anomalies vraies 

 „x u" , u'" , et fjui sont détermines par Téqua- 

 '1? ( tion(i)du$. 1 ; 



z c' la corde de YdTc de la seconde ellipse ; 



^ le temps employé à parcourir Tare dans la seconde 

 ellipse. 



U suit de l'équation (9.) du §. i , que l'on a 



(1)^=^— fç' — <|)-)-e (sin. é' — sin. <^) }; 



Fis. r'. (■^) '' = rA <?'" - '■^" ^ '' («i"- Ç"'-Sin. Ç") i- 



(6). Si dans l'une quelcon(|ue des ellipses, Ton mené du foyer 

 F, les rayons vecteurs F m, Ffx; que l'on prolonge le rayon 

 Ffx; que sur ce prolongement l'on abaisse la perpendiculaire 

 mj.(', et que l'on joigne les points \t,?n, par la corde mfx. Dans 

 le triangle rectiligne F\x/n , l'oiiaura, corde" j.£w = rayon^F jx 

 -+- rayon' Fm -+- 2 rayon F m rayon F (x cos. aug. mF[i' 

 = (rayon F(x -f- rayon F mf. — 2. rayon Fu rayon F m 

 ■+- 2 rayon F m rayon F (x cos. angle 7?z.F (.t'. Mais l'angle 7nF j.c' 

 = angle AF(.t' — angle AF/7i = — 1 80'' -t- angle AFj.( — angle 

 AF/7i ; donc cos. mFyi'= — cos. (angle A F jx — angle AFw ). 

 Donc corde- [x m = (rayon F fx -f- rayon Fni.y — îî rayon F m 

 rayon F^ — .2 rayon F/ra rayon Ffxcos. ( angle AF(x — angle 

 AFm). Mais corde (.t w = 2 c ; rayon Fm = r; rayon F\i == ?•'; 

 angle AF^t — -.m^e A.F m = u' — u; donc (j) 4 c== (/•-!-/•'/ 

 — 2.rr' — 2 /■/•' ( sin. u siu. u' + cos. u cos. u' ). 



