DES Sciences. 4°^ 



L'on a pareillement pour la seconde ellipse 



(z)4c'^-—(r"-[-r"'y-—2rr"—2r"r"'(sm.u"sia.u"''^cosM"cos.u"'). 

 Et par coiisëquent 



(3) 4(c" — c'-) = (r-\-r'y — zn^ — 2r/(sin.wsin. w'-f-cos. ucos. ii' ) 

 _(;."_4_^"j^-H2r"r"'-f-2r"r"'(sin.«"sin.a"'-4-cos. u'cos.u'"). 

 (-'). Par une des j^ropriél es générales de l'ellipse, l'on a 

 r = — - ~'' - ; mais nous avons supposé (§. i é^. ( i ) ) ^ f lue 



I — f COS. « ' X a */ / J. 



sin. ô -- n/ c- -'■)""■.;; . pg^ a doncrsin. u = \/(i — £') sin. (&■ 



^ I — £ COS. u ' ■• 



Deréciuationr=-^-=-— , Ton conclut r^e^cos.^z«=(/- — i -f-^Tî 

 /*£"(! — sin.' //) = (r— 1 -H r)' ; '^ sin.' u = ^'''~^"~ i±:ll'. 

 De l'é-juition r sin. m = \/ ( i — E')sin. ^, l'on conclut, 

 r" sin.' « = ( 1 — e') sin.' <^ ; donc en égalant ces deux 

 valeurs der'sia.' u, et divisant par f' — i , l'on a — r'-l-ar 

 — 1 -1-e' ( 1 — sin.' <^) = o; donc (r — i )'= ^' cos." o; 

 donc enfin r= i ± c cos. <^. Si Ion substiiiie cette valeur 

 de r, dans l'équation rc cos. ii=r — i -Hc', 1 on concluera 

 rcos. Il =ert: cos. <|>. L'on a donc en général dans l'ellipse , 



(i)/-sin. K=v/''(i— O sin.ô; (2)/-=i-4-tcos.«^;(5)7-ccs. i/— j_4_cos.^. 

 (8). On voir par-là que dans le cas nue nous considérons, 

 l'on a les équations suivantes , 



r=i-l-ecùs.ç.:r'=i-f-£Cos.ç';/'"==i-i-!^'cos. o";r"'=i-f-£'cos.('V". 



/-COS. u=t~^cos-^; r'cos. zi'=£-i-cos. <^';r"cos. w^'=£'-hcos. 4>"; 

 /■'cos. zt'" = i.'-f-cos. 4>"'. 



rsin. M = \/(i — e') sin.(^; r's!n.z/'=\/ (i — t')sin.è'; r" sin. i/" 

 =^ ( 1 _e'>) sin. ^" ; /" sin. u'" = \/ ( i — c" ) sin. 9'". 



r-Hr'=2H-e(cos.^-4-cos. <^') ;;■''-!-/ "'=2-t-£' (cos. 9" -t-cos. 4.'"). 



rr' = i -+- £(cos. (^ -t- cos. <(>')-<- £'' cos. (|> cos. (j'j /-" r'" = 

 1 -t- e' (cos. ^"-+-cos. ^"') -f-£''cos. <J>"cos. é'". 



rr' s\n. u sin.u' = ( 1 — £') sin. <^ sia. 9'^ r" /'" sin. ii" s".n. u'". 

 = ( 1 — £")sin. <t>" sin. <^"'. 



