4o5 Mémoires de l A c a d jé m i e 



n' COS. u COS. it = t^ -t- e (cos. ^ + ces. ^' ) -(- ces. (J> cos. 4>' ; 

 /•"/■"'cos.^^"cos.w"' = e'^^-£'(cos.(|,"-f-cos.<^"')-^-cos.©"cos.ç"'. 



Si 1 on substitue ces valeur^ dans Téquation (3) du §. 6, elle 

 deviendra , 



(04 Ce' — c'^-) = ('■■+-/■')'- — ( r" -4- r"')^— 4e(cos.4>-+-cos. ^' ) 

 -4- 4e' (cos. ç" H- COS. ^"') — 2.e \i -+- cos. (<^' -f- ^) \ 



H-2t'"f l-HCOS.(<^"'-f-(^")| — 2COS.(((>' — <^;-H-2COS. (4)'"— ^"). 



Voyons maintenant ce qui résulte de l'égalité delà somme 

 des rayons vecteurs et des temps. 



(9). Nous remarquerons d'abord que de l'égalité de la somme 

 des rayons vecteurs , il résulte que ( r -4- / )- = ( r" -H /^" )'. 

 D'ailleurs j'uisque r-t- /^ = /•" _t- r"' , et que(§. 8) /■=: 1 

 4- £ cos. 4) ; /•' = 1 H- £ cos. ç' ; r" = 1-+- e' cos. ç" ; /" = 1 

 -^e' cos. 4)'" ; Ton concluera , 



(0 t ( COS. (^ H- cos. *')==£'( cos. <^" 4- cos. ^"',). 



(10). Del'égalité des temps, il résulte (§.5 )que (i) <t*' — * 

 — 4>"'-(-(^"_f_£(sin. 4>' — sin. ç) — £'(sin.4>"' — sin.(^") = o. 



Mais cette dernière équation peut avoir lieu de deux façons 

 différentes ; la première , parce qu'il existe véritablement 

 entre les arcs ^ , ç', 4)", 4)'" et leurs sinus , la relation déter- 

 minée ci - dessus ; la seconde , parce que l'on a , à la fois , 

 4)'— 4>=4>"' — 4)";eU(sin.4)' — sin. (^) — £'(siu.(^"'sin.4)")=o. 



C'est cette dernière supposition que M. Lambert a cou- 

 sidérée. 



(11). De la supposition de ^' — <^ = 4>"' — 4"" » il suit 

 que cos. (<j)' — 40 = cos. ((^"'. — ^")', de la même supposi- 

 tioiî , et de l'égalité des tjpmps , il suit que e ( sin. <^' — sin. <^ ) 

 *• — e'(sin.<p"' — sin. 4>"):=o. Déplus, nous avons vu ( §. 9), 

 que de l'égalité de la somme des rayons vecteurs , il suit que » 

 t (cos. <^ H- COS. 4>' ) = £' (cos. <^" -4- cos. 4>"'). Donc 

 f'(sin.4)' — sin.^)^-f-e^(cos.^H-cos.^')^=£''(sin.<^"' — sin. 4)")' 

 H-£'-(cos.<^"-f-cos.^"')^ d'oîironcouclute"^ H-cos.(<f '-H4>)j 

 = e" { X -f- cos. ( ^"' -f- $" ) l. 



