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(12). Puisque la supposition dp Tei^alité de la somme des 

 rayons vecteurs , et de Tëgalité df s temps dans les deux arcs 

 que Ton comp^îre , donne les ëquations suivantes , 



(2) £(cos. <^-f- COS. <p') — t' (cos. ô" + COS. ô'") =0 ; 



(3) £^ J H-cos.((^' + ç)^ — f'^ { H-cos. ((J)"-f-é."')| =0; 



(4) COS. (^' — <p ) — COS. ( ^"' — ^" ) = ; 



Tëquation (1) du ( §. 8 ) se rdduit à c'' — c'^ = o. 



(i3). On peut conclure de ces recherches , que dans doux 

 elli psfS qui ont le même grand axe , si la som.me des ravons 

 vecteurs qui terminent ces deux arcs , est égale de part et 

 d'autre, et que les temps employés h parcourir ces .-ircs soirnt 

 ëgaux , les cordes seront essentielicment égales. Mais si la 

 somme des rayons vecteurs est égale , et que les cordes soient 

 égales, les temps employés à parcourir les arcs peuvent 

 n'être pas égaux. Il faut de plus que les deux équations 

 ^' — ç-l-ô" — (J>"'=:o,ett(sin 4>' — sin.è) — f'(mi.^'" — sin.ô") 

 = 0, aient lieu à la fois. Or, cette dernière condition exige 

 que dans les deux ellipses, les points termina teurs des arcs , 

 soient situés des mêmes côtés , par rapport au grand axe. 



Remarques sur l'analyse prôcùdcntc , lorsque l'une des 

 ellipses que ton compare est un cercle. 



(i4)- Il PSt évident, d'après le théorème de M. Lambert, 

 que l'on peut comparer le mouvement dans l'ellipse , au 

 mouvement dans un cercle qui a pour rayon le demi-grand 

 axe de l'ellipse ; mais la modification apportée à l'énoncé de 

 ce théorème , fait voir , en même-temps , que cette compa- 

 raison exige des conditions. 



(] 5j Supposons que l'une des ellipses que l'on compare soit 

 un cercle; dans l'éq. e(sin.(^' — sin.(^>) — £'(sin.<j>'"— &in.4.") 



