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Sciences. ^09 



2C la corde M m ; F'S ■'•• 



u l'anomalie vraie A FM correspondante au rayon 



vecteur r ; 

 «' l'anomalie vraie A F to corresjxjndante au rayon 



vecteur/-'. 



L'on aura(§. Ç, ,èquat. (1)), (1) (r-V-'-')' — 2/-/ — -z-rr* 

 (cos. u COS. w'-f-sin. usin.i/') — l^c^=.o. L'on a de plus, 



parlanaturede l'ellipse, (2)/-=.^:^-=^ ; (5) i" = ,lZLû<\ 

 d'ailleurs, puisque généralement, si l'on compare l'ordon- 

 née l'M de l'ellipse, à l'ordoimée PM' du cercle, Ton a 

 PM'v/(i— £^-) = PM, que PM = r sin. w, que PM' = 

 \/{\ — c'), Ton a r sin. M=y/(i — £-) \/(i — c"); mais 

 (§.7, équat. {\i)) , rsin. u = \/{i — t") sin. <^. Donc 

 sin. (J)=y/(i — c-)=cos. ang. sin.c; donc <^ est le com- 

 plément de langle dont le sin. = c. 



(18). Puisque (> est le complément de l'angle dont le sin.- 

 = c, que sin. 4)' = sin. 9 , et que cos. <^' = — cos. 9 , les 

 équations du §. 8 donneront, rsin. w=\/(i — i'^)\/{\ — c''); 

 y sin.«'=:\/(i — c')\/( 1 — c'); r cos. «=c-i-£; r* cos. m' 

 = — c -^- £ ; r -+- r' = 2. De ces équations l'on conclut 

 (/•-+-/■')== 4; 2/r'=4r — ar"; rr' cos. ucos. u' = — c--+-t-; 

 rr' sin. u sin. n' = (1 — t") (1 — c"). Si l'on substitue ces 

 valeurs dans l'équation (1) du §. 17, l'on aura 



(1) r' — 2r -H 1 — c'e' = o- 



(19). Deréquation(]) du §. précédent, Ton tire /■= 1 zhct. 

 Si l'on substitue ces valeurs de r dans les équations (2) et (3) 

 du §. 17, l'on aura 



(1) /■= I -+- ce; (2) COS. u = ^^^ ; 



(5y = i—ct; C4)cos.u'==:^. 



Au moyen de ces équations étant donnée la corde zc 

 correspondante à l'arc M/?» de l'ellipse , on trouvera les 

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