D E s s C I E IT C K ». 4^* 



que les points terminateurs sont pris à <^gale dislance des Fig. i«. 

 sommelâB.li' du petit axe , l'un d'un côté de ces soinniets , et 

 l'autre delautre; non-seulement o^s propriétés conviennent 

 à l'arc Mm , mais elles coiivienjient également à un arc rrm , 

 telrjne ladistaiiceB' jjdu sommet B' du petit axe au pointai, 

 soit égale à la distance B/ft du sommet B du petit axe, au 

 point m. Cherchons lexpression du temps employé à par- 

 courir le nouvel arc m \i. 



(22). Soit c la distance perpendiculaire d'un point quel- 

 conque de l'ellipse , au petit axe. Dans le cas 

 où les points M , m sont pris du même côté 

 par rapport au g' and axe^ et à égale distance 

 du sommet du petit axe , c est égal à la moitié 

 de la corde qui joint les points M , m. 



Les angles ^' , <}) sont deux angles , dont les sinus = dr: 

 COS. angle sin. c. Si donc les poijits M , m sont pris tons deux 

 sur l'arc AMBA', l'on a ^' :=9o'^-i- anglesiii.c; 6 = 90'' 

 — ^ ang. sin. c. Si , au contraire , les points M, m sont pris sur 

 l'arc A'B'fiA, l'on a ({)'=» ayo'^-i-anglpsin.c'jô^ 270'' — angle 

 sin. c. Dans le premier cas, sin. <^' et sin. 4» sont positifs; 

 dans le second cas, sin. é' et sin. <^ sont m'gatifjs. 



Dans le cas de la corde /nu , le point \.t est pris sur l'arc 

 A'B'^i-A; l'angle (^' a donc pour expr, ssion 270^-)- angle sia.c, 

 et sin. «J>' est négatif; le point m est pris sur l'aiC ABojA' ; 

 l'angle <|) a pour expression 90''-+- angle sin. c; et sin. 4> est 

 positif. Si Ton substitue ces valeurs dans 1 équation (i) du 

 6. 5, en serappeUant que sin. <^ = — sia. <|>' = v'' (1— c^}, 

 l'on aura 



telle est Texpression du temps ejnployé à parcourir l'arc vi\t 

 de l'ellipse. 

 {a5). Nous avons vu (§. 30} que le temps employé kpi.^: 



V £i 2 



