i4 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 réveillé mes anciennes idées fur cette matière; je vais pré- 

 ^ fenter ici les réflexions que j'ai laites (ur un Problème qui 

 par Ton importance & fa difficulté , mérite toute l'attention 

 des Géomètres. 



La folution générale de ce Problème, pour trois oblèr- 

 vations éloignées , étant au-dellus des lorces de l'anaiylè , 

 on eft obligé de recourir à des oblervations peu disantes 

 entr'elles ; mais alors les erreurs dont elles font toujours 

 fufceptibles , peuvent influer très-fenfiblement fur les réful- 

 tats. Dans les méthodes connues , ces réiultats font donnés 

 en fériés , & les obfervations peuvent être (uppofées d'autant 

 plus éloignées , que l'oji y confidère un plus grand nombre 

 de termes. C'eft ce que Nfewton a fait dans la belle lolution 

 fynthétique qu'il a donnée de ce Problème , dans le troiiième 

 livre des Principes ; mais la formation des termes fuccelfifs 

 de ces fériés , eft très-pénible , Se cette manière de corriger 

 l'influence des erreurs des obfervations , fèroit peu commode 

 dans la pratique. En cherchant un moyen plus fnriple de 

 corriger cette influence, j'ai penfé que l'on pou voit faire fervir 

 à cet ufage les obfervations voifmes d'une Comète , & qu'au 

 iieu de ië borner à trois comme on l'a fait jufqu'ici , on 

 pouvoit en confidérer un plus grand nombre. Pour cela il 

 îiifKt de déterminer par les méthodes connues d'interpolation, 

 les domiées de l'cbfervation qui entrent dans la folution du 

 Problème. Le choix de ces données étant arbitraire , j'ai 

 préféré celles qui offrent te réfultat analytique le plus fimple 

 Si. le plus exacî; ces données font la longitude & la latitude 

 géocentiique de la Comète à une époque fixe, & leurs 

 premières & fécondes différences infiniment petites , divifées 

 par les puilîîmces correlpondantes de l'élément du temps. 

 Je donne, peur les obtenir, des formules très -commodes, 

 & qui font d'autant plus préciles , que les oblervations font 

 en plus gcani nonîbre,^ & faites avec plus de foin. 



Cette manière d'enviiager le Problème de la détermina- 

 tion des orbites des Comètes, m'a paru réunir deux avan- 

 tages ; le premier eft de pouvoir employer des otifervations 



