DES Sciences. zv 



Je ne donne point ici la demonftration de ces formules, 

 parce qu'il eft aifé de la déduire de celles que Newton, & 

 les Géomètres qui l'ont fuivi , ont données fur l'interpolation 

 des Suites. 



Il eft vifible que l'on aura les expreffions de ^ , f - ^- J 

 & — ^ , en changeant dans les précédentes , S en y. 



Ces expreffions Ce prolongent à l'infini , & forment des 

 fuiles d'autant plus convergentes, que les intervalles qui 

 féparent chaque obfèrvation , font plus petits ; on aura donc 

 des valeurs plus approchées , en prenant im plus grand 

 nombre de termes, ce qui fuppofe un plus grand nombre 

 d'oblèrvations , puifque chaque terme dépend de nouvelles 

 obfervations; û ces obfervations étoient exaél:es, on pourroit 

 employer toutes celles qui font voifines de l'époque , en 

 faifant paffer une courbe pai^abolique, par ies différens lieux 

 qu'elles indiquent; mais les erreurs dont elles font fulcep- 

 tibles, rendroient cette méthode très-fautive; il faudra donc, 

 pour diminuer l'influence de ces erreurs, augmenter l'inter- 

 valle qui fépare les obfervations extrêmes, en proportion du 

 nombre d'obfervations que l'on emploie : on pourra de cette 

 manière, avec cinq ou fix obfervations, embralfer un inter- 

 valle de ^ 6 ou 40 degrés, ce qui doit conduire à des 

 réfultats fort approchés , fur la nature de l'orbite de fa 

 Comète. 



Toutes chofès égales d'ailleurs, il y a de l'avantage à 

 employer des obfervations équidiftantes; car alors, les valeur» 



de » , / — ^ ) , ^r j procèdent fuivant les différences 



finies, paires ou impaires de C, €', C", &c. en forte que, 

 fi l'on défigne par c, une très -petite quantité de l'ordre 

 A. C, ces valeurs feront ordonnées par rapport aux puiiïànces 

 de c^ ; au lieu que, dans le cas où les intervalles entre les 

 obfervations font inégaux, elles ne font ordonnées que par 

 rapport aux puiffances de c , & par conféquent , elles font 



