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 Le double système des équations (1) et (2) peut secrirc 

 comme il suit ; 



N', = N",::=: — IN", 



N", = N^ = -- N, 



N, == N', == — IN',. 



De là résulte immédiatement : 



N', = N", ^ — N'; = — i\, --= N, = N\ -= - N',, 



et par suite : 



IN\ -- 



N, --^ 

 N% ^ 

 N, -= 

 IN', - 0. 



Nous avons vu au n** 29 que les sections principales 

 sont les seules pour lesquelles on ait généralement 



N, = 0. 



On a donc ce premier théorème : 



Lorsque trois surfaces se coupent orthogonalemenl suivani 

 trois iifjnes ayant un point commun, ces lignes sont, sur 

 chacune des trois surfaces, tangentes aux lignes de courbure 

 menées par le point commun aux trois intersections. 



Oïl a ensuite, comme conséquence , cet autre théorème 

 qui est celui de M. Du[)in. 



Ijorsque trois séries de surfaces se coupent orthogonale- 

 menl, leurs intersections ne sont autre chose que leurs lignes 

 'ie courbure resper lires. 



