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Nous conviendrons de porter les coordonnées positives 

 vers l'intérieur de l'angle, comme l'indiquent les deux flè- 

 ches; on en verra la raison plus bas. Les coordonnées né- 

 gatives seront nécessairement portées en sens contraire. 

 Il suit de là que les coordonnées de tous les points situés 

 dans l'angle MAN sont toutes les deux positives; celles 

 des points situés dans l'angle M^AN', opposé par le sommet 

 au premier, sont négatives, et enfin, tous les points situés 

 dans l'un des deux angles M^AM, N^AN ont une de leurs 

 coordonnées positives et l'autre négative, absolument 

 comme dans le système des coordonnées de Descartes. 



Lorsque le point E se trouve sur la droite M, on a 

 ED = 0, ou 



m = o. 



Cette équation est donc celle de la droite AM; on aura 

 de même N = o pour celle de la droite AN. 



Désignons par a, [3 et G les angles DAB, DAE et DAC , 

 et par p la distance AE; les triangles rectangles EAD, EAC 

 donneront ED ou M = p sin {BetN = p sin (0 — P). Ajou- 

 tons membre à membre ces deux équations, après avoir 

 multiplié la première par sin (0 — a) et la seconde par 

 — sin a, nous aurons, après quelques réductions évi- 

 dentes, 



M sin {ô — Ci) — N sin (/. = p sin {Q — x) sin ô , 

 OU bien , à cause de BE = p sin (p — a), 



BE sin 9 = M sin (5 — a) — N sin a. 

 Donc, si l'on représente par ^ la distance BE, on aura 



sin {0 — ce) r^^ _ sin a ^■ 



[' 



sin ô L sin {d — x) 



Lorsque le point E est situé sur la droite AB, on a 



