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rapport des sinus des angles que la droite AB fait avec AM 

 et AN. Rien n'est donc plus facile que de déterminer la 

 position d'une droite passant par l'origine A, lorsqu'on a 

 son équation sous la forme précédente , puisqu'on en tire 



A sin d 

 tans ce = 



'o 



i — A cos 



Lorsque a = |, ona^ = — 1, donc M — N = o est 

 l'équation de la bissectrice de l'angle A, ce qui est du 

 reste évident. 



Si l'on fait a= 90° + | , on aura ^ = 1 et par suite 

 M -!- N = pour l'équation de la droite AG perpendicu- 

 laire à AF ou la bissectrice de l'angle M'AN, supplément 

 de MAN. 



Soit M -h À'N = l'équation d'une droite AB' faisant 

 avec A M l'angle a', on aura 



a' cos e 

 tang a' = — 



i — A' sin e 

 et, par conséquent, en faisant a — a' = 



(a' — A) sin ô 



tang V = 



\ — (A' -+- A) COS e -f- a'a 



pour l'angle que font entre elles ces deux droites. 



Lorsque v =90% les deux droites sont perpendiculaires 

 et l'on a alors, en général , la condition 



\ — (a' -t- A) cos 5 -V- a'/ — 0. 



Je dis en général, car il est aisé de s'assurer que la va- 

 leur de V devient infinie lorsque A = cos. et /' = ao , ou 

 bien ^ = oo QiV = cos. 6. 



Lorsque = 90°, l'équation précédente devient 



1 >f- /'/ = 0. 



