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passe par l'inlersecliou des deux droites qui ont pour 

 équations 



L -j- aM H- 6iN = 0, L -f- a'M -4- b'N = 0. 



Nous n'insisterons pas davantage sur ces principes 

 presque évidents et nous allons faire voir tout le parti 

 qu'on peut tirer de leur emploi. 



IlL 



On a vu, § 1, que les équations des bissectrices des trois 

 angles A , B , G {fig, 5) sont (1) M — N = , L — M = , 

 N ~ L=o, et celles des droites B'C^ A'B^ et A^C^ qui 

 leur sont perpendiculaires (2) M + N = 0, L -h M = 0, 

 N + L = 0. 



Mais l'une quelconque des équations (1) est une consé- 

 quence des deux autres; donc les coordonnées du point 

 d'intersection de deux de ces droites satisfont à l'équation 

 de la troisième, et les bissectrices des trois angles du triangle 

 se coupent en un même point 0. 



Si l'on retranche membre à membre les deux premières 

 équations (2), qui sont celles des droites B'C, A^B^ on 

 trouve N —L = o, qui est celle de la bissectrice BO; 

 l'équation de cette dernière droite est donc satisfaite par 

 les coordonnées du point B', et l'on en conclut que les 

 trois points BOB' sont en ligne droite; il en est de même 

 des points A, 0, A' et G, 0, G^ De là résulte aussi que les 

 trois hauteurs du triangle A'B'G' se coupent en un même 

 point. 



Les distances d'un point de la droite AE, dont les coor- 

 données sont L et M aux points D et E, sont données par 

 les formules 



<^=«(L— M), r -^a' (L + M). 

 SciLKCLS. —• Année 1859. 4 



