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d'après la proposition précédenle, en ligne droite : donc si 

 l'on mène par les sommets d'un triangle ABC trois droites 

 AA', BB', CC^ qui se coupent en un même point 0, les côtés 

 du triangle X'E'C rencontreront les côtés correspondants du 

 triangle ABC en trois points P, Q, R situés en ligne droite. 



Les équations des droites BR, BB^ étant L + ï^==o, 

 L — /N= 0, les distances d'un point de la droite CR aux 

 points R et B' seront ^ = a (L -h AN), -) = a' (L~ /N), et 

 si l'on y substitue successivement pour L et N les coor- 

 donnéesdes points A et C, qui sontN=o, L = L^ etL=o, 

 N = N^ on aura AR = aV , CR = a/N', AB' = a'L\ 

 CB' = a'/N^ et, par conséquent, 



AR AB' 



CR CB' 



mais AC, A'C^ et AO sont les trois diagonales du quadri- 

 latère complet BAOC; donc deux de ces diagonales divisent 

 la troisième harmoniquement. 



SoientM-h/N==o et LH-yN = o(/ig.o), les équations des 

 droites AD et BD; celle de la droite CD sera évidemment 



( L -+- ^.ÎS ) ;. — ( M -I- /N ) ^ == /î. — ^M = o, 



puisque cette équation est satisfaite par les coordonnées 

 des points B et C. L'équation de la droite B'C^ sera de la 

 forme L h- aM -h /?N = o; nous la représenterons, pour 

 abréger, par L' = o, et l'on trouvera, comme ci-dessus, 

 L^ -h y/N = et ) L^ — [j^'N = o pour les équations des 

 droites B^D^ et C^D'. L'équation y/L — y.L^ =-o est celle 

 de la droite qui passe par les points P et Q ; car on a iden- 

 tiquement 



( L -4- f/.'S ) /u,' — (L' ~h /ti'IN ) ^ = ^'L — fjch'y 

 (/L — ,aN ) /u.' — (),L' — ^'IN ) ^ == ;. (^'L - ^aL') 



