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et les coordonnées des points V et Q rendent nuls les pre- 

 miers membres de ces équations et satisfont, par consé- 

 quent, à l'équation y.'L — uV =o; mais cette dernière 

 représente une droite passant par le point P : donc, lorsque 

 deux triangles ont leurs sommets sur trois droites qui 

 passent par un même point, leurs côtés correspondants se 

 coupent deux à deux sur une même droite. L'on a ainsi 

 une démonstration analytique aussi simple qu'élémentaire 

 de ce beau tbéorème de Desargues. 



IV. 



Considérons maintenant une courbe du second ordre 

 circonscrite au triangle ABC {fig. 6), dont les côtés sont 

 pris pour axes coordonnés. L'équation d'une conique quel- 

 conque circonscrite à ce triangle sera de la forme 



LM -t- /LN -+- >/MN = 0. 



En effet, on sait que la distance d'un point à une droite 

 s'exprime en fonction rationnelle du premier degré des 

 coordonnées de ce point; donc 1 équation précédente re- 

 présente une courbe du second ordre passant par les points 

 A, B et C, puisqu'elle est satisfaite lorsqu'on pose 

 31 =I\ = o, ou M = L=^o, ou L = N = 0. De plus, on 

 peut disposer des deux coelïicients /, /' de manière que 

 cette courbe [)asse par deux points quelconques, j)Ourvu 

 que ces points ne soient pas situés sur l'un des côtés du 

 triangle ABC. 



Celle é(juation peut donc représenter une conique qucl- 

 coiHjiK' passant par les trois points A, B, C. 



Tar les points A et 15 menons les droites AD, BD qui se 

 (;uii|ienl snr lacourbe, leurs éipialions seront M -h^.N^-(/, 



