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Gela posé, menons aux sommets A, B et C les trois 

 tangentes, et prolongeons-les jusqu'à leur rencontre en 

 A', B^ C^ ou formera ainsi le triangle circonscrit A^B'C. 

 La droite, dont l'équation est 



/L H- ).'M — ; (L H- z'N) = /' (M — /N), 



passe évidemment par le point de rencontre A' des deux 

 tangentes à la courbe aux points B et C, puisque les équa- 

 tions de ces tangentes sont L h- >/N = o, /L-f- )/M = o; 

 mais elle passe aussi par le point A; donc M — AN est 

 l'équation de la droite A A^ On aura de même L — )/N = o 

 et aL — VM = o pour celles des deux droites BB' et CG^; 

 mais l'une quelconque de ces trois équations est une con- 

 séquence des deux autres; donc les droites AA^BB',GC\ 

 se coupent en un même point 0, et l'on a la proposition 

 suivante : 



Les droites qui joignent les sommets d'un triangle circon- 

 scrit à une conique aux points de contact, se rencontrent 

 en un même point. 



Prolongeons les côtés du triangle ABC jusqu'à leur 

 rencontre en P, Q et R avec les tangentes à la conique aux 

 sommets opposés, ces trois points seront situés sur une 

 même droite dont l'équation est de /L h-À^VÎ -i-/l'^==o; 

 car le point R étant situé à l'intersection des deux droites 

 L = 0, M H- ).N = 0, ses coordonnées satisfont évidem- 

 ment à cette équation : il en est de même des cordonnées 

 des points P et Q. 



Puisque l'équation de la droite AG est M — /.N H- o , on 

 aura l'équation de la tangente au point G, en faisant, dans 

 l'équation («)» ^' = — A? et l'on aura 



4aL -h V (i\ï + AN) =: o; 



